UNIDAD 1 POTENCIAS, RAIZ CUADRADA Y PORCENTAJES OA 3 Explicar

UNIDAD 1 POTENCIAS, RAIZ CUADRADA Y PORCENTAJES OA 3 Explicar la multiplicación y división de potencias de base natural y exponente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica. OA 4 Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de números naturales: Estimándolas de manera intuitiva. Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. Aplicándolas en situaciones geométricas y en la vida diaria. Profesores: Kenia Fuentes:[email protected] Francisco Galleguillos: [email protected]

POTENCIAS Debemos reconocer una potencia comprendiendo sus elementos y su desarrollo. bᵃ C Donde b se llama base, a exponente y C el resultado Y su desarrollo seria multiplicar b tantas veces como indique a dándonos c Ejemplo: a) 5⁴ 5 x 5 x 5 x 5 625 4 veces 5 b) 3⁶ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 729 6 veces 3 APOYO: https://www.youtube.com/watch?v LJUhX8N0ePQ

Actividad 1: Completa el siguiente cuadro identificando las partes de una potencia, su desarrollo y valor. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 POTENCIA BASE EXPONENTE 3² 3 2 6³ 2⁸ 0,3³ 3 6 DESARROLLO 3X3 VALOR 9 4X4X4X4X4 3 2 6 7¹ 4 9 3 27 1296 5X5X5 36

LEYES DE POTENCIAS: LEY LEY EJEMPLO AYUDA 1 Potencia de exponente 1 X¹ X 3¹ https://www.youtube.com/watch?v f5BrIkZkUpE 2 Potencia de exponente 0 X⁰ 1 5⁰ 1 https://www.youtube.com/watch?v f5BrIkZkUpE 3 Potencia de base 1 1ᵡ 1 1⁶ 1 https://www.youtube.com/watch?v TS1bAnVbd04 4 Potencia de base 0 0ᵡ 0 0⁸ 0 https://www.youtube.com/watch?v MIgvOiayagg 5 Potencia de una fraccion ( ܽ ܾ )ᵡ ʹ ᤹ܽ ܾ᤹ ( )³ ଵ Ϳ ͳ ʹ ͺ ʹ ͳ ͺ x ᵡ ( ௫ )ᵡ 7 Potencia de una fraccion con exponente negativo ( ܽ ܾ 8 Multiplicacion de potencias de igual base xᵐ xᵑ xᵐ ᵑ 3ᶟ 3² 3³ ² 3⁵ 243 xᵐ yᵐ (x y)ᵐ 3² 4² 12² 144 9 Multiplicacion de potencias de igual exponente 10 Division de potencias de igual base ݔ ᤨ ᤩ ݔ ) ᵡ ( )ᵡ xᵐ ᵑ 11 Division de potencias de igual exponente ݔ ᤨ ݕ ᤨ 12 Potencia de una potencia (xᵐ) ᵑ x ᵐ ᵑ (x : y)ᵐ ( ; ; ; )³ https://www.youtube.com/watch?v GYlzGW Sn8M 6 Potencia de exponente negativo ܾ ܽ 2 ³ ( ʹͿ ʹ ) ᶟ ( ʹ ʹ )ᶟ ͺ 3⁵ ² 3³ 27 (6:3)² 2² 4 ( 2³)² 2⁶ 64 https://www.youtube.com/watch?v hddC6yR51-s https://www.youtube.com/watch?v rEv6BUB6Pts https://www.youtube.com/watch?v U8LGr4IoYo8 https://www.youtube.com/watch?v a40-pYDWMow https://www.youtube.com/watch?v Xe4QfU36jiQ https://www.youtube.com/watch?v AgTBjhqFiKM https://www.youtube.com/watch?v ovIbHgLvSi4

Actividad 2: Complete el cuadro con su desarrollo y ley que corresponda EJERCICIO 3 ² 12¹ 3² 4 ² 3² : 3 ᶟ 4³ 4 ² 16² 4 ² 23⁰ Ͷ (ͷ ) ³ 1⁹ ( 3 ²)³ ( ͷ )³ 4¹ : 4 ² 3² : 1² 4³ 2³ 16² 16 ¹ Ͷ ( ͷ )³ ( ͷ ) ⁴ LEY Potencia de exponente negativo ( ͳ DESARROLLO )² ͳ; ; VALOR ͳ ͻ

Actividad 3: Utilizando las leyes desarrolla los siguientes ejercicios. ( si no hay ley debes desarrollar la potencia) Cuando una base no tiene exponente esta estará elevada a 1 ( es decir tiene exponente 1)

Raíz cuadrada Definición de raíz cuadrada. . Cuando se hace referencia a la raíz cuadrada de un número se identifica al número que, al ser multiplicado una vez por sí mismo, da como resultado un primer número. Por citar un caso particular a modo de ejemplo: la raíz cuadrada de 16 equivale a 4 ya que 4 por 4 es igual a 16. Por lo cual diremos : 16 4 Apoyo: https://www.youtube.com/watch?v gPV5VqQ3Ajg

ACTIVIDAD 4: Calcule las siguientes raíces cuadradas.( si no es exacta aproxime al decimo) 1) 9 7) 64 13) 81 2) 100 8) 121 14) 144 3) 529 9) 361 15) 841 4) 576 10) 225 16) 400 5) 72 11) 38 17) 1296 6) 44 12) 900 18) 10.000 ACTIVIDAD 5 : Desarrollar aplicando raíces y leyes de potencias.( comienza desarrollando primero las raíces y luego observa si hay ley de potencias, aplíquelas y si no las hay desarrolle las potencias). 1) 9 3² 7) ( 64 )³ : 8² 13) 9 3² 2) (( 81)⁴ : 9³) : (9² : ( 81)⁴) 8) (( 81)⁴ 9³) : 9⁸ 14) ( 100 : 10³ ) 3) ( 49 )³ : ( 49 ) ² 9) ( 100 10³ ) : 10 ² 15) ( 16 4³ ) : 4 ² 4) (( 25)⁴ : 5³) 5² 10) (( 25)³ : 5³ ) 16) (( 25)⁴ 5³) : 5⁸ 5) ( 49 )ᶟ ( 49 ) ² 11) ( 10000 : 10 ) 10 ² 17) ( 16 4⁴ ) : 4 ⁵ 6) (( 25)⁴ : 5³) 5² 12) (( 16)³ 4³ ) : 4 ⁸ 18) (( 81)⁴ 9⁵) : 9⁸

CALCULO DE PORCENTAJES ( % ): El porcentaje es un símbolo matemático que representa una cantidad dada, como una fracción de 100 partes iguales. Se utiliza para establecer relaciones entre dos cantidades y se establece colocando el símbolo “%”, que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Calcular un porcentaje es sencillo, e incluso hay varias maneras. La manera que se trabajara será utilizando la regla de tres donde el dato 100% siempre esta presente y los demás datos hay que colocarlos donde corresponda para ubicar la incógnita y desarrollar esta tabla de tres correctamente poniendo especial cuidado en lo que obtenemos y nos preguntan. OJO: Para ordenar la tabla debemos primero colocar el 100%, luego identificar que valor es el 100% ( de quien se habla) para finalmente colocar todos los datos. Ej. A) Calcular el 24 % de 200. 100 % 24% 200 X 24 200 B) Que % es 12 de 300 c) ¿18 es el 40% de? 100% 300 100 % X X 12 40 % 18 100 12 100 18 100 300 40 48 4 45 Apoyo: https://www.youtube.com/watch?v LKwYjUV5Exo https://www.youtube.com/watch?v Wnv1t9ca3I

Actividad 6. Desarrolle y calcule los porcentajes 1)¿Que porcentaje es 30 de 200? 4) Calcula el 15 % de 300 2)8 es el 20 % de que numero? 5) ¿ Que porcentaje es 20 de 20.000? 3)Calcule el 25 % de 300 6) 12 es el 24 % de que numero? 7) Un pantalón tiene un precio normal de 25.000 , se le aplica un descuento del 15 %. ¿ a cuánto asciende el descuento?. 8) Una chaqueta en una tienda tiene un precio normal de 240.000 , se le aplica un descuento del 20%. ¿Cuánto costaría la chaqueta? 9)Si 3 alumnos inasistentes de un curso corresponden al 10%, ¿cuántos alumnos tiene el curso? 10) En un curso de 30 alumnos el 55% tiene buenas notas, el 35% tiene notas regulare s y el resto notas deficientes. Entonces, los alumnos con notas deficientes son: 11) El año 2012 habían 1.300 alumnos en el Liceo Politécnico. El Director indica que la matrícula del Liceo (la cantidad de alumnos) aumentó en un 15 % respecto al año anterior. ¿Cuántos alumnos hay el 2013? 12) Un artículo aumenta de precio de 600 a 750 ¿Cuál es el porcentaje de aumento? 13) En un curso de 30 alumnos, el 10 % esta con gripe.¿Cuantos alumnos están sanos? 14) La fuerza laboral de un país está compuesta por 6.200.000 personas. El 31% corresponde a mujeres. ¿Cuántas mujeres trabajan en el país? 15) Cual es el 20 % del área de un cuadrado de lados de 20 cm 16)Una piscina tiene una capacidad de 330 m³. Si esta hasta la mitad de su capacidad con agua y se le sacó un 40 % de dicha cantidad. ¿Cuánta agua debemos agregarle para llenarla completamente?

EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE PORCENTAJES A)El total de trabajadores de una obra es de 1200 y el día lunes faltaron el 20 %. ¿ Cuántos asistieron el día lunes? 100 % 1200 20 % X 20 1200 100 240 OJO: el 240 que se obtuvo es la X que corresonde al 20 % y ese es el porcentaje de ausentes y la pregunta era por los ausentes por lo cual debemos restar el total ( 1200) a los ausentes ( 240) y eso nos daría lo que nos están preguntando. 1200 – 240 960 Entonces los presentes son 960 trabajadores.