MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Ensino Médio, 1º Ano Gráfico de uma

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Ensino Médio, 1º Ano Gráfico de uma função de 1º grau

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Função de 1º grau Uma função f que a todo número real x associa o número ax b, com a e b reais e a 0, é chamada função afim ou função de 1º grau. Ou seja, f(x) ax b

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau O gráfico de uma função de 1º grau, dada por f(x) ax b (a 0), é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Como sabemos, pelo 1º postulado de Euclides, que para definir uma reta bastam dois pontos. Então para a construção do gráfico de uma função de 1º grau basta definirmos dois pontos.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Vejamos um exemplo: Vamos construir o gráfico da função f(x) 2x – 3. Em primeiro lugar, podemos construir uma tabela na qual iremos atribuir dois valores distintos para a variável x, e fazendo f(x) y, como segue: x y 2x – 3 (x, y) 1 2 Em seguida calculamos os valores de y: x y 2x – 3 (x, y) 1 y 2 ( 1) 3 2 3 5 ( 1, 5) 2 y 2 2 3 4 3 1 (2, 1)

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Finalmente, com os pontos encontrados, podemos construir o gráfico da função y 2x – 3.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Vamos agora verificar o que ocorre com o gráfico de funções de 1º grau quando alteramos os valores dos coeficientes a e b. Vejamos o gráfico da função y 4x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Agora o gráfico da função y 3x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau E o da função y 2x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Função y x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Função y x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Veja o gráfico da função y 2x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Por fim, a função y 3x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Podemos constatar com esses exemplos que o coeficiente a (chamado coeficiente angular) influencia na inclinação da reta e, por conseguinte, a função y é crescente quando o coeficiente a é maior que zero, ou seja, a é positivo, e a função y é decrescente quando o coeficiente a é menor que zero, ou seja, a é negativo. a 0 função decrescente a 0 função crescente Vamos observar, agora, o que ocorre com o gráfico da função ao alterarmos o valor do coeficiente b.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Vejamos o gráfico da função y 3x – 2.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Agora o gráfico da função y 3x – 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau O gráfico da função y 3x é:

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau E o gráfico da função y 3x 1.

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Assim, podemos observar que o valor do coeficiente b (chamado coeficiente linear) determina em que ponto a reta interceptará o eixo das ordenadas. Confira abaixo com todas as retas representadas em um mesmo plano cartesiano. y y y y 3x 1 3x 3x-1 3x-2

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Atividades Resolvidas 1) Construir o gráfico da função de R em R definida por y 4x – 2. Atribuímos, inicialmente, os valores 0 e 2 para a variável x e construímos a tabela para encontrarmos os valores correspondentes da variável y. x y 4x – 2 (x, y) 0 Y 4 0–2 0–2 2 (0, 2) 2 Y 4 2–2 8–2 6 (2, 6)

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Com os pontos determinados, construímos o gráfico da função:

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau 2) Construir o gráfico da função de R em R definida por y 2x 3. Atribuindo os valores 0 e 3 para a variável x, teremos a tabela: x Y 2x 3 (x, y) 0 Y 2 0 3 0 3 3 (0, 3) 3 Y 2 3 3 6 3 3 (3, 3) Com os pontos determinados, construímos o gráfico da função y 2x 3:

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Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau 3) Obter a equação da reta que passa pelos pontos P( 1, 3) e Q(2, 2). Para determinarmos a equação da reta (função do 1º grau), precisamos encontrar os valores dos coeficientes a e b. Assim, substituiremos na fórmula geral da função (y ax b) os valores das coordenadas dos pontos P e Q. Portanto: 3 a ( 1) b a b 3 2 a 2 b 2a b 2 Temos, então, o sistema: a b 3 2a b 2

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Resolvendo o sistema, teremos: a b 3 b 3 a 2a b 2 2a (3 a) 2 2a a 2 – 3 3a 1 a 1/3 Como b 3 a, então: b 3 ( 1/3) 3 ( 1/3) 9 1 8 . 3 3 Portanto: y x 8 3

Matemática, 1º Ano, Gráfico de uma função de 1º grau Atividades Propostas 1) Construir o gráfico da função de R em R definida por y 4x 5. 2) Construir o gráfico da função de R em R definida por y 2x 1. 3) Obter a equação da reta que passa pelos pontos P(1, 3) e Q(2, 1).

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