Le leggi di Ohm

Le leggi di Ohm

La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (V) applicata alle sue estremità A e B: I VA VB R Questa relazione è la legge di Ohm. La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente e la tensione, è chiamata resistenza del conduttore. Georg Ohm (1789– 1854) La resistenza è l’ostacolo che gli elettroni incontrano durante il loro percorso. L’inverso della resistenza è chiamata conduttanza (G): 1 G R In un grafico intensità/tensione la legge di Ohm è rappresentata da una retta passante per l’origine ed avente pendenza 1/R

Simboli circuitali della resistenza: A R B i Legge di Ohm: V A VB Ri V A VB i R Ricorda ! La temperatura del conduttore è per ipotesi costante. Vedremo più avanti in che modo essa influenzi il passaggio della corrente elettrica.

Tensione Intensità Conduttore di rame Tensione Intensità V/ i [volt] [ampere] [ohm] 0,30 0,40 0,75 0,60 0,80 0,75 0,90 1,20 0,75 Conduttore di costantana V/ i [volt] [ampere] [ohm] 0,30 0,015 20 0,60 0,030 20 0,90 0,045 20 Maggiore pendenza Minore resistenza Minore pendenza Maggiore resistenza

La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale che può essere attraversato da cariche elettriche. Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni. La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione: dove: l R A A rappresenta la sezione trasversa l la lunghezza del conduttore. La resistenza si misura in ohm (Ω). OHMMETRO analogico e digitale: misura le resistenze. In fisiologia (scienza che studia il funzionamento degli organismi viventi) si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è l’inverso della resistenza. L’unità di misura della conduttanza è il siemens (S). Resistività di vari materiali: Conduttori: Rame, ferro, alluminio Semiconduttori: Germanio, silicio, boro Isolanti: Vetro, plastica, polistirolo 10- 8 m da 10- 3 a 10 2 m 10 15 m

La densità di corrente J in un materiale è proporzionale al E Unità di misura nel sistema SI: ohm campo elettrico E applicato. La costante di proporzionalità ρ j per metro Ω m è chiamata resistività. Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la resistività del materiale è indipendente dall’intensità e direzione del campo elettrico applicato. I I Si parla di conduttori lineari oppure ohmici quando la curva caratteristica I -V è una retta (metalli, vedi a destra), e di conduttori non lineari oppure non ohmici quando tale curva non è una retta (vedi a ohmico V destra il grafico per un semiconduttore). non ohmico V La resistività, in generale, dipende dalla temperatura. Nei metalli essa varia linearmente (entro un limitato intervallo di T) con la temperatura secondo la legge: 0 1 T T 0 dove α è il coefficiente termico della resistività, T0 è una temperatura di riferimento (spesso 20 C) e ρ0 è la resistività a questa temperatura Cu 300 800 T(K) I metalli obbediscono alla legge di Ohm solo quando la temperatura è mantenuta costante durante la misura.

Resistivitàeecoefficienti coefficientitermici termiciper peralcuni alcunimateriali materiali Resistività

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1. Trovare la carica che passa in un giorno attraverso una sezione di un conduttore in cui circola una corrente costante di 0.5A. Risoluzione: Poiché l’intensità di corrente è definita come la carica che passa nel conduttore in un secondo, allora la carica che passa in un giorno è: Q I t 0,5 A (24 3600 s) 43200 C 2) Se si collegano due pile, in modo che il polo negativo dell’una sia a contatto con quello positivo dell’altra, e quello positivo dell’una sia a contatto con quello negativo dell’altra cosa succede? Risoluzione: Le due pile sono in corto circuito e si scaricano rapidamente l’una sull’altra. Esercizi sulla legge di Ohm 3) Calcolare la d.d.p. che si deve applicare ai capi di un conduttore di resistenza 500kΩ affinché esso venga percorso da una corrente di intensità 4mA. Risoluzione: Innanzitutto occorre esprimere i valori di resistenza e intensità di corrente in ohm e ampere: 500kΩ 5 105Ω e 4mA 4 10-3A e , quindi, applicando la prima legge di Ohm, si trova che ΔV Ri 2 103V.

4) Un filo lungo 50 m e di sezione 4 mm2 ha una conduttività di 4 105 siemens/m. Calcolare l’intensità della corrente che percorre il filo quando ai suoi estremi viene applicata la d.d.p. di 300 V. Risoluzione: Innanzitutto, occorre che tutti i dati siano espressi nelle unità di misura del Sistema Internazionale, usando la notazione scientifica, in particolare A 4 10-6m2 Quindi, essendo la 1 1 2,5 10 6 m conduttività l’inverso della resistività r, si ha che: 4 10 5 siemens/m Applicando la seconda legge di Ohm, si determina la resistenza: l 50m R 2,5 10 6 m 31,25 -6 2 S 4 10 m Di qui, per la prima legge di Ohm, si trova la corrente: i V 300V 9,6 A R 31,25 5) I poli di un generatore di f.e.m. 50 V sono collegati ai capi di un circuito. La corrente che attraversa il circuito è di 0.5 A e la resistenza esterna è 60 . Calcolare il valore della resistenza interna del generatore. Risoluzione: Il generatore ha anch’esso una resistenza interna, R i ,che contribuisce a determinare la corrente nel circuito, cioè: f.e.m. (R R int) i Da qui è possibile ricavare il valore della resistenza interna al generatore: f.em. 50V R int i -R 0,5 A 60 40